# 算法
# 1. 冒泡排序
思想
冒泡排序的基本思想是通过多次比较相邻的元素，将较大的元素逐步 “冒泡” 到数组的末端。
每一轮遍历后，未排序部分的最大元素会被移动到正确的位置。随着排序的进行，待排序的部分会逐渐减少，因为已经排序好的元素会积累在数组的末端。
步骤如下：
- 比较相邻元素：从数组的起始位置开始，比较相邻的两个元素。
- 交换顺序：如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。
- 重复过程：对每一对相邻元素重复上述步骤，直到整个数组排序完成。
时间空间复杂度
时间复杂度：平均 O (n^2)
空间复杂度：O(1)
代码实现
function bubbleSort(arr) { | |
let n = arr.length; | |
// 外层循环控制所有的遍历次数 | |
for (let i = 0; i < n - 1; i++) { | |
// 内层循环进行相邻元素的比较和交换 | |
for (let j = 0; j < n - 1 - i; j++) { | |
if (arr[j] > arr[j + 1]) { | |
// 交换元素 | |
let temp = arr[j]; | |
arr[j] = arr[j + 1]; | |
arr[j + 1] = temp; | |
} | |
} | |
} | |
return arr; | |
} |
# 2. 选择排序
思想
选择排序的核心思想是每次从未排序的部分找到最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序部分的末尾。
每次选择排序都会确定一个元素的最终位置，随着遍历的进行，未排序部分的长度逐渐减少。
步骤如下：
- 找到最小（或最大）值：遍历数组，找到未排序部分中的最小（或最大）元素。
- 交换元素：将找到的最小（或最大）元素与未排序部分的第一个元素交换位置。
- 重复步骤：对剩下的未排序部分重复上述步骤，直到所有元素都被排序。
时间空间复杂度
时间复杂度：平均 O (n^2)
空间复杂度：O(1)
代码实现
function selectionSort(arr) { | |
let n = arr.length; | |
// 外层循环控制未排序部分的起始位置 | |
for (let i = 0; i < n - 1; i++) { | |
// 假设当前位置的元素是最小值 | |
let minIndex = i; | |
// 内层循环寻找未排序部分的最小值 | |
for (let j = i + 1; j < n; j++) { | |
if (arr[j] < arr[minIndex]) { | |
minIndex = j; // 更新最小值的索引 | |
} | |
} | |
// 交换最小值与当前位置的元素 | |
if (minIndex !== i) { | |
let temp = arr[i]; | |
arr[i] = arr[minIndex]; | |
arr[minIndex] = temp; | |
} | |
} | |
return arr; | |
} |
# 3. 插入排序
思想
插入排序的核心思想是将数组分为已排序和未排序两部分，从未排序部分逐个取出元素，插入到已排序部分的合适位置。每次插入时保持已排序部分的顺序。
步骤如下：
- 开始排序：默认第一个元素是已排序的，从第二个元素开始处理。
- 向已排序部分插入元素：取未排序部分的第一个元素，从已排序部分的末尾开始逐一比较，找到合适的位置插入该元素。
- 重复过程：对剩下的未排序部分重复步骤 2，直到所有元素都插入到已排序部分，整个数组完成排序。
时间空间复杂度
时间复杂度：平均 O (n^2)
空间复杂度：O(1)
代码实现
function insertionSort(arr) { | |
let n = arr.length; | |
// 从第二个元素开始排序 | |
for (let i = 1; i < n; i++) { | |
let key = arr[i]; // 要插入的元素 | |
let j = i - 1; | |
// 将比 key 大的元素向右移动 | |
while (j >= 0 && arr[j] > key) { | |
arr[j + 1] = arr[j]; | |
j--; | |
} | |
// 将 key 插入到正确位置 | |
arr[j + 1] = key; | |
} | |
return arr; | |
} |
# 4. 希尔排序
思想
希尔排序是 插入排序的改进版本，也称为 缩小增量排序。插入排序对几乎有序的数组很有效，但对无序数组性能较差，而希尔排序通过对元素进行分组，先对每组进行排序，然后逐步缩小分组，最后执行插入排序，从而提升了效率。
步骤如下：
- 选择增量序列：希尔排序会选择一个初始的间隔（增量
gap），然后将数组元素按这个间隔分成若干组。通常选择gap为数组长度的一半。 - 组内插入排序：对每组元素分别进行插入排序，组内元素不连续，而是间隔为
gap。 - 逐渐缩小间隔：每次排序后，将间隔
gap减小（通常减为原来的一半），再次对分组进行排序。 - 最后执行标准插入排序：当
gap减小到 1 时，整个数组执行一次标准的插入排序，最终完成排序。
时间空间复杂度
时间复杂度：接近于 O (n log n)
空间复杂度：O(1)
代码实现
function shellSort(arr) { | |
let n = arr.length; | |
// 选择增量序列，从 n / 2 开始逐步缩小 | |
for (let gap = Math.floor(n / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) { | |
// 从 gap 开始对每个组进行插入排序 | |
for (let i = gap; i < n; i++) { | |
let temp = arr[i]; | |
let j; | |
// 在当前 gap 组中进行插入排序 | |
for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) { | |
arr[j] = arr[j - gap]; | |
} | |
// 将 temp 插入到合适的位置 | |
arr[j] = temp; | |
} | |
} | |
return arr; | |
} |
# 5. 归并排序
思想
归并排序是一种分治法（Divide and Conquer）的典型应用，它通过将大问题拆分为小问题，逐个解决小问题，最终合并成大问题的解法。
步骤如下：
- 分解（Divide）：将数组从中间划分为两部分，分别对每部分递归地进行归并排序。
- 解决（Conquer）：当划分后的数组长度为 1 时，直接认为它是有序的。
- 合并（Combine）：将已经排序的两个子数组合并为一个有序的数组。
时间空间复杂度
时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(n)
代码实现
/** | |
* 合并两个有序数组 | |
*/ | |
function merge(left, right) { | |
let result = []; | |
let i = 0, j = 0; | |
// 合并两个数组，按从小到大的顺序加入 result | |
while (i < left.length && j < right.length) { | |
if (left[i] < right[j]) { | |
result.push(left[i]); | |
i++; | |
} else { | |
result.push(right[j]); | |
j++; | |
} | |
} | |
// 将剩余的元素加入结果 | |
return result.concat(left.slice(i)).concat(right.slice(j)); | |
} | |
/** | |
* 归并排序算法 | |
*/ | |
function mergeSort(arr) { | |
// 基本情况：当数组长度小于等于 1 时，认为是有序的 | |
if (arr.length <= 1) { | |
return arr; | |
} | |
// 分割数组为两部分 | |
const mid = Math.floor(arr.length / 2); | |
const left = arr.slice(0, mid); | |
const right = arr.slice(mid); | |
// 递归排序并合并 | |
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)); | |
} |
# 6. 快速排序
思想
快速排序同样是基于分治法（Divide and Conquer）的算法。它通过选择一个基准值（pivot），将数组划分为比基准值小的部分和比基准值大的部分，然后递归地对这两个部分继续进行排序。
步骤如下：
- 选择基准值：从数组中选择一个元素作为基准值（可以是第一个、最后一个或随机选择）。
- 分区操作：遍历数组，将所有比基准值小的元素放在基准值的左边，比基准值大的元素放在右边。
- 递归排序：分别对基准值左边和右边的子数组进行递归排序，直到每个子数组的长度为 1 或 0，即已经有序。
- 合并结果：由于递归的过程中已经在每一层完成了排序，最终会得到一个有序数组。
时间空间复杂度
时间复杂度：平均 O (n log n)
空间复杂度：最坏 O (n)
代码实现
function quickSort(arr) { | |
// 基本情况：如果数组长度为 1 或 0，直接返回 | |
if (arr.length <= 1) { | |
return arr; | |
} | |
// 选择基准值（这里选择最后一个元素） | |
let pivot = arr[arr.length - 1]; | |
let left = []; // 存储比基准值小的元素 | |
let right = []; // 存储比基准值大的元素 | |
// 遍历数组，将元素根据大小放到不同的数组中 | |
for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) { | |
if (arr[i] < pivot) { | |
left.push(arr[i]); | |
} else { | |
right.push(arr[i]); | |
} | |
} | |
// 递归排序并返回合并结果 | |
return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)]; | |
} |
# 7. 堆排序
思想
利用堆（Heap）这种数据结构的特性，逐步找到数组中的最大（或最小）元素，并将其放置在正确的位置，从而完成数组的排序。堆排序主要通过构建最大堆（或最小堆）和逐步调整堆结构来实现有序化。
堆是一种完全二叉树，每个节点的值都满足以下特性：
最大堆（Max Heap）：每个节点的值都大于或等于其子节点的值。因此，堆顶（根节点）是整个堆中的最大值。
最小堆（Min Heap）：每个节点的值都小于或等于其子节点的值。因此，堆顶（根节点）是整个堆中的最小值。
堆的特性决定了在堆顶可以快速找到当前范围内的最大（或最小）值，这是堆排序的基本思想所在。
步骤如下：
- 构建最大堆：将无序数组构建为一个最大堆，使得堆顶元素是最大值。
- 交换堆顶与最后一个元素：将堆顶元素（最大值）与数组的最后一个元素交换，此时最大值被放置在数组的正确位置。
- 调整堆：缩小堆的范围（忽略已排序的部分），重新调整剩余的元素，使其重新满足最大堆的性质。
- 重复步骤 2 和 3：直到堆的范围缩小到一个元素，整个数组完成排序。
时间空间复杂度
时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(1)
代码实现
/** | |
* 堆排序算法 | |
*/ | |
function heapSort(arr) { | |
let n = arr.length; | |
// 构建最大堆 | |
for (let i = Math.floor(n / 2) - 1; i >= 0; i--) { | |
heapify(arr, n, i); | |
} | |
// 一个个取出元素，从堆顶放到数组末尾，并调整堆 | |
for (let i = n - 1; i > 0; i--) { | |
// 交换堆顶与当前末尾元素 | |
[arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]]; | |
// 调整堆，忽略已排序的部分 | |
heapify(arr, i, 0); | |
} | |
return arr; | |
} | |
/** | |
* 堆化过程，将子树调整为最大堆 | |
* @param {number []} arr - 数组 | |
* @param {number} n - 堆的大小 | |
* @param {number} i - 当前节点的索引 | |
*/ | |
function heapify(arr, n, i) { | |
let largest = i; // 初始化最大值为根节点 | |
let left = 2 * i + 1; // 左子节点索引 | |
let right = 2 * i + 2; // 右子节点索引 | |
// 如果左子节点存在且大于根节点 | |
if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { | |
largest = left; | |
} | |
// 如果右子节点存在且大于当前最大的节点 | |
if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { | |
largest = right; | |
} | |
// 如果最大值不是根节点 | |
if (largest !== i) { | |
// 交换根节点与最大子节点 | |
[arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]]; | |
// 递归地堆化受影响的子树 | |
heapify(arr, n, largest); | |
} | |
} |
